lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n} left{ se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया सीमा मान: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \sec ^{2} \left( \frac{r \pi}{4 n} \right)$.निश्चित समाकलन की परिभाषा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सीमा मान: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \sec ^{2} \left( \frac{r \pi}{4 n} ight)$.निश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार, $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f \left( \frac{r}{n} ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$.यहाँ, $f(x) = \sec ^{2} \left( \frac{\pi x}{4} ight)$.अतः, समाकलन $\int_{0}^{1} \sec ^{2} \left( \frac{\pi x}{4} ight) dx$ हो जाता है।$\sec ^{2} \left( \frac{\pi x}{4} ight)$ का समाकलन करने पर, हमें $\frac{4}{\pi} 	an \left( \frac{\pi x}{4} ight)$ प्राप्त होता है।$0$ से $1$ की सीमा में निश्चित समाकलन का मान: $\left[ \frac{4}{\pi} 	an \left( \frac{\pi x}{4} ight) ight]_{0}^{1} = \frac{4}{\pi} \left( 	an \frac{\pi}{4} - 	an 0 ight)$.चूंकि $	an \frac{\pi}{4} = 1$ और $	an 0 = 0$, इसलिए मान $\frac{4}{\pi} (1 - 0) = \frac{4}{\pi}$ है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left\{ \sec ^{2} \frac{\pi}{4 n} + \sec ^{2} \frac{2 \pi}{4 n} + \ldots + \sec ^{2} \frac{n \pi}{4 n} \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निम्नलिखित निश्चित समाकल का योगफल की सीमा के रूप में मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} e^{x} dx$

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

निम्नलिखित निश्चित समाकल का योगफल की सीमा के रूप में मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

निश्चित समाकलन की परिभाषा द्वारा, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module