$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ का मान है

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots +\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots +n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,और $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,तो $P =$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} \right)^x} = d$ (जहाँ $d$ एक शून्येतर परिमित मान है),तो $(b + 1) \log_a d$ का मान क्या है?

प्रत्येक $t \in R$ के लिए,मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $