mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {x^m}{(log | vedclass

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Question

(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } x^m (\log x)^n$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $0 	imes \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को

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$0$

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(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } x^m (\log x)^n$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $0 	imes \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{(\log x)^n}{x^{-m}}$ के रूप में लिखते हैं,जो $\frac{\infty}{\infty}$ रूप है।$L'	ext{Hospital's rule}$ को $n$ बार लागू करने पर,हम अंश और हर का बार-बार अवकलन करते हैं।$n$ बार अवकलन करने के बाद,अंश एक स्थिरांक $n!$ बन जाता है और हर में $x$ की घात बनी रहती है।परिणामस्वरूप,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{n! \cdot (-1)^n}{(-m)^n x^{-m}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{n! \cdot (-1)^n x^m}{(-m)^n}$ प्राप्त होता है।चूंकि $m > 0$ है,इसलिए जैसे ही $x 	o 0^+$,$x^m 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $0$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,जहाँ $m, n \in N$ है,का मान क्या है?

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