mathop {lim }limits_{n to infty } cos left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin x}}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મુજબ થશે:$\cos \left( \frac{x}{2^n} ight) \cos \left( \frac{x}{2^{n-1}} ight) \dots \cos \left( \frac{x}{2} ight) = \frac{\sin (2^n \cdot \frac{x}{2^n})}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \sin x \cdot \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,ધારો કે $	heta = \frac{x}{2^n}$. જેમ $n 	o \infty$,તેમ $	heta 	o 0$:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{x/2^n}{\sin (x/2^n)} = 1$.આમ,પદાવલિ $\frac{\sin x}{x} \cdot 1 = \frac{\sin x}{x}$ થાય છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{8}} \right) \dots \cos \left( {\frac{x}{{{2^n}}}} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} \frac{x([x] + |x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{e}{1-e}\right)\left(\frac{1}{e}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha$ હોય,તો $\frac{\log _e \alpha}{1+\log _e \alpha}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$. તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module