int frac{dx}{3 - 2x - x^2} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3 - 2x - x^2 = 4 - (x^2 +

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$\frac{1}{4} \log \left( \frac{3 + x}{1 - x} \right)$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3 - 2x - x^2 = 4 - (x^2 + 2x + 1) = 4 - (x + 1)^2$.अतः,$I = \int \frac{dx}{4 - (x + 1)^2}$.माना $t = x + 1$,तो $dt = dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{dt}{2^2 - t^2}$.मानक सूत्र $\int \frac{dt}{a^2 - t^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a + t}{a - t} \right| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 2$:$I = \frac{1}{2(2)} \log \left| \frac{2 + t}{2 - t} \right| + C = \frac{1}{4} \log \left| \frac{2 + (x + 1)}{2 - (x + 1)} \right| + C = \frac{1}{4} \log \left| \frac{3 + x}{1 - x} \right| + C$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान क्या है?

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए समाकलन $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = \frac{1}{x} + x$ और $f(1) = \frac{5}{2}$ है,तो $f(x) = $

समाकलन $\int {\left( {\sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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