int_{0}^{sqrt{2}} [x^2] , dx નું મૂલ્ય શોધો,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $[0, \sqrt{2}]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ. $0 \le x $1 \le x \le \sqrt{2}$ માટે,$1 \le x^2 \le 2$,તેથી $[x^2] = 1$. આમ,$I = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \, dx$. $I = 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}}$. $I = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module