અચળાંક c ની કિંમત શોધો,જેથી P(x)=cleft(frac{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે,બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum P(x) = 1$. આપેલ છે કે $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ જ્યાં $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે,બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum P(x) = 1$. આપેલ છે કે $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots$. તેથી,$\sum_{x=1}^{\infty} c\left(\frac{2}{3}\right)^x = 1$. $c \left[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots \right] = 1$. કૌંસમાં રહેલ પદ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{2}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{2}{3}$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $c \left[ \frac{2/3}{1 - 2/3} \right] = 1$. $c \left[ \frac{2/3}{1/3} \right] = 1$. $c(2) = 1$. $c = \frac{1}{2}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$2p$	$2p$	$3p$	$p^2$	$2p^2$	$7p^2$	$2p$

અચળાંક $c$ ની કિંમત શોધો,જેથી $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય બને.

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ સંભાવના વિતરણ વિધેય ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,$P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$. તો,$K$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $0$ $2p$ $2p$ $3p$ $p^2$ $2p^2$ $7p^2$ $2p$

તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module