સંકલન int_{0}^{pi / 2} frac{1}{1+(tan x)^{-10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an(\frac{\pi}{2}-x))^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\cot x)^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\frac{1}{	an x})^{-101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{1}{1+(	an x)^{-101}} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{(	an x)^{101}}{(	an x)^{101}+1} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+(	an x)^{101}}{1+(	an x)^{101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$.તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module