समाकलन int_{-1}^{1} frac{d}{dx} left( tan^{-1 | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ है। समाकलन $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ है।यहाँ $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ है। समाकलन $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ है।यहाँ $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ और $f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ है।चूँकि $x = 0$ पर फलन असतत है,यह एक अनुचित समाकलन है: $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{-1}^{-\epsilon} f'(x) dx + \lim_{\delta 	o 0^+} \int_{\delta}^{1} f'(x) dx$.$= [f(-\epsilon) - f(-1)] + [f(1) - f(\delta)] = (	an^{-1}(-1/\epsilon) - 	an^{-1}(-1)) + (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(1/\delta))$.जब $\epsilon, \delta 	o 0$,तब $	an^{-1}(-1/\epsilon) 	o -\frac{\pi}{2}$ और $	an^{-1}(1/\delta) 	o \frac{\pi}{2}$ होता है।परिणाम $= (-\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{4})) + (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2}$.

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकल $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,और $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ है,तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

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