सीमा lim_{x rightarrow frac{pi}{2}} frac{4 sq | vedclass

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Question

(C) माना दी गई सीमा $L = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 \sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{\left(2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2}\

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$8$

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(C) माना दी गई सीमा $L = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 \sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{\left(2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2}\right) - \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x + \cos \frac{3x}{2}\right)}$ है।सर्वसमिका $\sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x$ का उपयोग करने पर,अंश $8 \sqrt{2} \sin 2x \cos x = 16 \sqrt{2} \sin x \cos^2 x$ हो जाता है।हर के लिए,हम $\cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2} = -2 \sin 2x \sin \frac{x}{2}$ और $\sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x = 2 \sqrt{2} \cos^2 x$ का उपयोग करते हैं।हर का सरलीकरण $2 \sin 2x (\sin \frac{3x}{2} - \sin \frac{x}{2}) - 2 \sqrt{2} \cos^2 x$ होता है।$\sin \frac{3x}{2} - \sin \frac{x}{2} = 2 \cos x \sin \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर,हर $2 \cos^2 x (4 \sin x \sin \frac{x}{2} - \sqrt{2})$ हो जाता है।अतः,$L = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \sin x}{4 \sin x \sin \frac{x}{2} - \sqrt{2}} = 8$.

सीमा $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 \sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{\left(2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2}\right) - \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x + \cos \frac{3x}{2}\right)}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\sin (x/2)}{\left(\cos \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4}\right)} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(1 - \cos 2x)\sin 5x}{x^2 \sin 3x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{{{x^3}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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