પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n ના કયા મૂલ્યો માટે અસમતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n = 1, 2, 3, 4, \dots$ માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ ચકાસીએ. $n = 1$ માટે: $2^1 = 2$ અને $2(1) + 1 = 3$. $2 > 3$ ખોટું હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$n \ge 3$ માટે

Vedclass · Answer

(A) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n = 1, 2, 3, 4, \dots$ માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ ચકાસીએ. $n = 1$ માટે: $2^1 = 2$ અને $2(1) + 1 = 3$. $2 > 3$ ખોટું હોવાથી,$n = 1$ માટે અસમતા સાચી નથી. $n = 2$ માટે: $2^2 = 4$ અને $2(2) + 1 = 5$. $4 > 5$ ખોટું હોવાથી,$n = 2$ માટે અસમતા સાચી નથી. $n = 3$ માટે: $2^3 = 8$ અને $2(3) + 1 = 7$. $8 > 7$ સાચું હોવાથી,$n = 3$ માટે અસમતા સાચી છે. $n = 4$ માટે: $2^4 = 16$ અને $2(4) + 1 = 9$. $16 > 9$ સાચું હોવાથી,$n = 4$ માટે અસમતા સાચી છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,તે સાબિત કરી શકાય છે કે આ અસમતા તમામ $n \ge 3$ માટે સાચી છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ સાચી છે?

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે તમામ $n \in N$ માટે $\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$n(n+1)(n+5)$ એ $3$ નો ગુણક છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

નીચેના ચાર વિધાનોમાંથી,કયું વિધાન તમામ $n \in N$ માટે સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module