$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$, $x=0$ पर संतत हो?

यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x \sin x} & \text{यदि } x < 0 \\ p & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\log(1 + q \sin x)}{x} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $p + q =$

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

यदि $a$ फलन $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ के लिए} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ के लिए} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ के लिए} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ के लिए} \end{cases}$ का असांतत्य बिंदु है, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$

मान लीजिए कि $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से अधिक नहीं है। तो अंतराल $(0, 10)$ में $f(x) = [10^x]$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।