$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

कथन-$I$: यदि समीकरण $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$,$a \in R$ के मूल $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha < 6 < \beta$,तो $a < -3/4$ होगा।
कथन-$II$: यदि $f(x) = x^2 + 2(a - 3)x + 9$ है,तो $f(6) < 0 \implies a < -3/4$।

यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं,तो

यदि $x$ वास्तविक है,तो $5 + 4x - 4x^2$ का अधिकतम मान किसके बराबर होगा?

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ कम से कम एक धनात्मक वास्तविक $x$ के लिए संतुष्ट होती है: