x ની કઈ કિંમતો માટે frac{x}{(x-1)^2(x-2)} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{

Vedclass · Accepted Answer

$|x| < 1, 1 - n - \frac{1}{2^n}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x-2}$.અચળાંકો શોધતા: $x = A(x-1)(x-2) + B(x-2) + C(x-1)^2$.$x=1$ માટે: $1 = B(1-2) \implies B = -1$.$x=2$ માટે: $2 = C(2-1)^2 \implies C = 2$.$x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $0 = A + C \implies A = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{-2}{x-1} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-2} = \frac{2}{1-x} - \frac{1}{(1-x)^2} - \frac{1}{1-x/2}$.વિસ્તરણ: $2(1+x+x^2+\dots+x^n+\dots) - (1+2x+3x^2+\dots+(n+1)x^n+\dots) - (1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}+\dots+\frac{x^n}{2^n}+\dots)$.$x^n$ નો સહગુણક: $2 - (n+1) - \frac{1}{2^n} = 1 - n - \frac{1}{2^n}$.આ વિસ્તરણ $|x| < 1$ માટે માન્ય છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{3x + 4}{(x + 1)^2(x - 1)} = \frac{A}{(x - 1)} + \frac{B}{(x + 1)} + \frac{C}{(x + 1)^2}$ હોય,તો $A = $

જો $\frac{5x^2+2}{x^3+x}=\frac{A_1}{x}+\frac{A_2x+A_3}{x^2+1}$ હોય,તો $(A_1, A_2, A_3) = $

જો $\frac{2x}{x^3 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો:

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ માટે,$A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{x^3 - 6x^2 + 10x - 2}{x^2 - 5x + 6} = f(x) + \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 3}$ હોય,તો $f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module