सारणिक left| begin{array}{ccc} 1 & cos(alpha | vedclass

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Question

(D) माना $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \ \cos \alpha & \cos \beta &

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(D) माना $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(1 - \cos^2 \beta) - \cos(\alpha - \beta)(\cos(\alpha - \beta) - \cos \alpha \cos \beta) + \cos \alpha(\cos \beta \cos(\alpha - \beta) - \cos \alpha)$.सर्वसमिका $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ का उपयोग करने पर:$D = \sin^2 \beta - \cos(\alpha - \beta)(\sin \alpha \sin \beta) + \cos \alpha(\cos \beta(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) - \cos \alpha)$.$D = \sin^2 \beta - \cos(\alpha - \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha(\cos \alpha \cos^2 \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos \beta - \cos \alpha)$.$D = \sin^2 \beta - \cos(\alpha - \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos^2 \alpha \cos^2 \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos \alpha \cos \beta - \cos^2 \alpha$.$D = \sin^2 \beta - \cos(\alpha - \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos^2 \alpha(\cos^2 \beta - 1) + \sin \alpha \sin \beta \cos \alpha \cos \beta$.$D = \sin^2 \beta - \sin \alpha \sin \beta(\cos(\alpha - \beta) - \cos \alpha \cos \beta) - \cos^2 \alpha \sin^2 \beta$.$D = \sin^2 \beta - \sin \alpha \sin \beta(\sin \alpha \sin \beta) - \cos^2 \alpha \sin^2 \beta$.$D = \sin^2 \beta - \sin^2 \alpha \sin^2 \beta - \cos^2 \alpha \sin^2 \beta$.$D = \sin^2 \beta - \sin^2 \beta(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sin^2 \beta - \sin^2 \beta(1) = 0$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \\ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} \right|$ का मान है

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यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं और $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ है, तो व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(0, 0)$ और $C(k, 0)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 5 & 3 & -1 \\ -7 & x & -3 \\ 9 & 6 & -2 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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