20 प्रेक्षणों का प्रसरण 5 है। यदि प्रत्येक प् | vedclass

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Question

(C) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{20}$ हैं और उनका माध्य $\bar{x}$ है।दिया गया है,प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{20}$ हैं और उनका माध्य $\bar{x}$ है।दिया गया है,प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 5$.जब प्रत्येक प्रेक्षण को एक स्थिरांक $k=2$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षण $y_i = 2x_i$ होते हैं।नया माध्य $\bar{y} = 2\bar{x}$ है।नया प्रसरण $\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2$ है।$y_i = 2x_i$ और $\bar{y} = 2\bar{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (2x_i - 2\bar{x})^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} 4(x_i - \bar{x})^2$.$\sigma_{new}^2 = 4 	imes \left[ \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 ight] = 4 	imes 5 = 20$.

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