सदिश $\overrightarrow{OA}$ जहाँ $O$ मूलबिंदु है,$\overrightarrow{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$ द्वारा दिया गया है। यदि इसे $O$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है,तो नया सदिश क्या होगा?

सदिश $\vec{A} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 12 \hat{k}$ द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है

किसी सदिश $\vec{A}$ को $-\frac{3}{2}$ से गुणा करने पर प्राप्त नए सदिश का परिमाण क्या होगा?

सदिश $\vec{A} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k})$ के घटकों के लिए,निम्नलिखित कॉलम का मिलान करें।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक	$(p)$ $5 \text{ unit}$
$(B)$ सदिश $(2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(q)$ $4 \text{ unit}$
$(C)$ $(6 \hat{i} + 8 \hat{j} - 10 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(r)$ $0$
$(D)$ $(-3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(s)$ कोई नहीं

यदि $|\vec{P}+\vec{Q}|=|\vec{P}|=|\vec{Q}|$ है,तो $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ $x$ और $y$-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश ${\hat i}$ और ${\hat j}$ समय के साथ बदलते हैं।
$(b)$ यदि $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ${\theta _1}$ है और $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow C$ के बीच का कोण ${\theta _2}$ है,तो $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ का अर्थ है कि $\overrightarrow B = \overrightarrow C$ है।
$(c)$ दो समतलीय सदिशों का परिणामी सदिश भी एक समतलीय सदिश होता है।