P(1, 2, 3) और Q(2, 3, 4) से होकर जाने वाली रे | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं,जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b} - \vec{a})$ होत

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$(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) दो बिंदुओं,जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b} - \vec{a})$ होता है।यहाँ,बिंदुओं $P(1, 2, 3)$ और $Q(2, 3, 4)$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} - \vec{a} = (2 - 1)\hat{i} + (3 - 2)\hat{j} + (4 - 3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।अतः,रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।

$P(1, 2, 3)$ और $Q(2, 3, 4)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

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बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

$(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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