सदिश (A + B) और (A - B) एक-दूसरे के लंबवत हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि सदिश $(A + B)$ और $(A - B)$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए।$(A + B) \cdot (A - B) = 0$

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$|A|=|B|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि सदिश $(A + B)$ और $(A - B)$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए।$(A + B) \cdot (A - B) = 0$अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:$A \cdot A - A \cdot B + B \cdot A - B \cdot B = 0$चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय होता है $(A \cdot B = B \cdot A)$,इसलिए $-A \cdot B$ और $B \cdot A$ पद कट जाएंगे।$|A|^2 - |B|^2 = 0$$|A|^2 = |B|^2$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$|A| = |B|$अतः,शर्त यह है कि दोनों सदिशों का परिमाण समान होना चाहिए।

स्तंभ $-I$	स्तंभ $-II$
$(1)$ कोणीय संवेग	$(a)$ अदिश
$(2)$ स्थितिज ऊर्जा	$(b)$ सदिश
	$(c)$ इकाई सदिश

सदिश $(A + B)$ और $(A - B)$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यह किस शर्त के तहत संभव है?

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स्तंभ $-I$ का मिलान स्तंभ $-II$ से कीजिए।

स्तंभ $-I$ स्तंभ $-II$

$(1)$ कोणीय संवेग $(a)$ अदिश

$(2)$ स्थितिज ऊर्जा $(b)$ सदिश

$(c)$ इकाई सदिश

यदि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो निम्नलिखित में से किस सदिश (सदिशों) का परिमाण एक है?

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