m द्रव्यमान के एक कण पर कार्य करने वाले एक स् | vedclass

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Question

(A) वेग सदिश $\vec{v}(t) = A \cos(kt) \hat{i} - A \sin(kt) \hat{j}$ है।बल $\vec{F}$ ज्ञात करने के लिए,हम समय $t$ के सापेक्ष वेग का अवकलन करते हैं:$\ve

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$90$

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(A) वेग सदिश $\vec{v}(t) = A \cos(kt) \hat{i} - A \sin(kt) \hat{j}$ है।बल $\vec{F}$ ज्ञात करने के लिए,हम समय $t$ के सापेक्ष वेग का अवकलन करते हैं:$\vec{F} = m \frac{d\vec{v}}{dt} = m \frac{d}{dt} [A \cos(kt) \hat{i} - A \sin(kt) \hat{j}]$$\vec{F} = m A [-k \sin(kt) \hat{i} - k \cos(kt) \hat{j}] = -mkA [\sin(kt) \hat{i} + \cos(kt) \hat{j}]$.अब,$\vec{F}$ और $\vec{v}$ का अदिश गुणनफल (dot product) ज्ञात करें:$\vec{F} \cdot \vec{v} = (-mkA [\sin(kt) \hat{i} + \cos(kt) \hat{j}]) \cdot (A \cos(kt) \hat{i} - A \sin(kt) \hat{j})$$\vec{F} \cdot \vec{v} = -mkA^2 [\sin(kt)\cos(kt) - \cos(kt)\sin(kt)] = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल शून्य है,इसलिए बल $\vec{F}$ और वेग $\vec{v}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

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