એક કણનો વેગ $v$ ( $cm/sec$ માં) સમય $t$ ( $sec$ માં) ના સંદર્ભમાં $v = at + \frac{b}{t + c}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $a, b,$ અને $c$ ના પરિમાણો શું છે?

જો લંબાઈના પરિમાણોને ${G^x}{c^y}{h^z}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે; જ્યાં $G, c$ અને $h$ અનુક્રમે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક,પ્રકાશની ગતિ અને પ્લાન્કનો અચળાંક છે,તો:

વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય છે. $\frac{ABC}{D}$ નું પરિમાણ $-$ છે.

જો દબાણનું સૂત્ર $P = FK$ હોય,જ્યાં $F$ બળ છે,તો $K$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શોધો.

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. મીટર $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. સેકન્ડ $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. કિલોગ્રામ $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. કેલ્વિન $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

જ્યાં $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક), $G$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક) અને $c$ (શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ) મૂળભૂત એકમો છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: