$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય છે. $\frac{ABC}{D}$ નું પરિમાણ $-$ છે.

વિધાન $(A)$: એકમ કદ દીઠ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનને પરિમાણીય રીતે ઉમેરી શકાય છે.
કારણ $(R)$: સમાન પરિમાણો ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓને ઉમેરી કે બાદ કરી શકાય છે.

ઊર્જા $(E)$, કોણીય વેગમાન $(L)$ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. પ્લાન્કના અચળાંક $(h)$ ના પારિમાણિક સૂત્રમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનું પરિમાણ કેટલું છે?

જો ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$,પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ અને પ્રકાશનો વેગ $(c)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) નું પરિમાણ શું હશે?

બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ એકબીજા સાથે $E = \frac{B - x^2}{At}$ તરીકે સંબંધિત છે,જ્યાં $E, x$ અને $t$ અનુક્રમે ઉર્જા,લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો ધરાવે છે. $AB$ નું પરિમાણ શું છે?

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$