ઊર્જા (E), કોણીય વેગમાન (L) અને સાર્વત્રિક ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ને $h = k G^x L^y E^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.પારિમાણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:$[h]

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ને $h = k G^x L^y E^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.પારિમાણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:$[h] = [M^1 L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$$[L] = [M^1 L^2 T^{-1}]$$[E] = [M^1 L^2 T^{-2}]$આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:$[M^1 L^2 T^{-1}] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^x [M^1 L^2 T^{-1}]^y [M^1 L^2 T^{-2}]^z$$[M^1 L^2 T^{-1}] = [M^{-x+y+z} L^{3x+2y+2z} T^{-2x-y-2z}]$બંને બાજુ $M, L,$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:$(i)$ $-x + y + z = 1$(ii) $3x + 2y + 2z = 2$(iii) $-2x - y - 2z = -1$સમીકરણ $(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા:$(-x + y + z) + (-2x - y - 2z) = 1 - 1$$-3x - z = 0 \implies z = -3x$$z = -3x$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$-x + y - 3x = 1 \implies y - 4x = 1 \implies y = 1 + 4x$$y$ અને $z$ ની કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:$3x + 2(1 + 4x) + 2(-3x) = 2$$3x + 2 + 8x - 6x = 2$$5x + 2 = 2 \implies 5x = 0 \implies x = 0$આમ, $h$ ના સૂત્રમાં $G$ નું પરિમાણ $0$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $F = \frac{\alpha - t^2}{\beta v^2}$ માં $\frac{\alpha}{\beta}$ ના પરિમાણો શોધો,જ્યાં $F$ બળ છે,$v$ વેગ છે અને $t$ સમય છે.

$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય છે. $\frac{ABC}{D}$ નું પરિમાણ $-$ છે.

$m$ દળના પદાર્થને વહેતી નદી ખસેડે છે. આ દળ $m$ નદીના વેગ $v$,પાણીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે. તો $m \propto$ ?

જો દબાણ $P$,વેગ $V$ અને સમય $T$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો બળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module