एक विमीय गति में एक कण का वेग-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। समय अंतराल $t_1$ से $t_2$ के दौरान कण की गति का वर्णन करने के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?
$(a)$ $x(t_2) = x(t_1) + v(t_1)(t_2 - t_1) + (1/2)a(t_2 - t_1)^2$
$(b)$ $v(t_2) = v(t_1) + a(t_2 - t_1)$
$(c)$ $v_{\text{average}} = (x(t_2) - x(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(d)$ $a_{\text{average}} = (v(t_2) - v(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(e)$ $x(t_2) = x(t_1) + v_{\text{average}}(t_2 - t_1) + (1/2)a_{\text{average}}(t_2 - t_1)^2$
$(f)$ $x(t_2) - x(t_1) = \text{t-अक्ष और दिखाई गई बिंदुदार रेखाओं द्वारा परिबद्ध } v-t \text{ वक्र के नीचे का क्षेत्रफल.}$

(C, D, F) कण की गति का वर्णन करने वाले सही सूत्र $(c)$,$(d)$ और $(f)$ हैं।
$1$. दिया गया वेग-समय ग्राफ अरैखिक है,जिसका अर्थ है कि त्वरण $a$ स्थिर नहीं है। इसलिए,स्थिर त्वरण के लिए गति के समीकरण,जैसे $x(t_2) = x(t_1) + v(t_1)(t_2 - t_1) + (1/2)a(t_2 - t_1)^2$ और $v(t_2) = v(t_1) + a(t_2 - t_1)$,लागू नहीं होते हैं। यह $(a)$ और $(b)$ को गलत बनाता है।
$2$. औसत वेग की परिभाषा कुल विस्थापन को कुल समय अंतराल से विभाजित करना है,जो $v_{\text{average}} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$ है। अतः,$(c)$ सही है।
$3$. औसत त्वरण की परिभाषा वेग में परिवर्तन को समय अंतराल से विभाजित करना है,जो $a_{\text{average}} = \frac{v(t_2) - v(t_1)}{t_2 - t_1}$ है। अतः,$(d)$ सही है।
$4$. $(e)$ में दिया गया समीकरण गलत है क्योंकि यह औसत मानों का उपयोग करके स्थिर त्वरण गति के समीकरण जैसा रूप बनाने का प्रयास करता है,जो असमान गति के लिए मान्य नहीं है।
$5$. एक विमीय गति में कण का विस्थापन हमेशा दिए गए समय अंतराल के बीच वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है। अतः,$(f)$ सही है।