परवलय $(y - 2)^2 = 16(x - 1)$ का शीर्ष क्या है?

चित्र में दिखाए गए एक परवलयिक दर्पण का फोकस उसके शीर्ष से $5 \, cm$ की दूरी पर है। यदि दर्पण $45 \, cm$ गहरा है,तो दूरी $AB$ ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

मान लीजिए $P$ समतल में $y = x^2$ समीकरण द्वारा निर्धारित परवलय है। मान लीजिए कि समतल में एक वृत्त $C$,$P$ को चार अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है। यदि इनमें से तीन बिंदु $(17, 289), (-2, 4), (13, 169)$ हैं,तो $P$ की नियता (directrix) से सभी चार प्रतिच्छेदन बिंदुओं की लंबवत दूरियों का योग क्या है?

यदि $a$ और $c$ एक परवलय की नाभीय जीवा के खंड हैं और $b$ अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) है,तो:

मान लीजिए $PQ$ और $RT$ परवलय $y^2=16x$ की दो नाभिलंब जीवाएँ हैं। यदि $P=(4,8)$ और $R=(16,16)$ है,तो $QT$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि मानक परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P$ से खींचे गए तीन अभिलंबों द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों का योग अचर रहता है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?