એક હલકા સ્પ્રિંગમાં $1\, kg$ વજન લટકાવવાથી તેમાં થતું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર (extension) $9.8\, cm$ છે. તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક સ્પ્રિંગ સાથે અમુક દળ લટકાવેલું છે અને તેના ઉર્ધ્વ દોલનોનો આવર્તકાળ $T_1$ છે. હવે આ સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગ સાથે તે જ દળ લટકાવવામાં આવે છે. હવે ઉર્ધ્વ દોલનોનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $T_1 / T_2$ કેટલો થાય?

સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $M$ અને $N$ ને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે અલગ-અલગ દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો બંને પદાર્થો એવી રીતે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલન કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય,તો $M$ ના કંપવિસ્તારનો $N$ ના કંપવિસ્તાર સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$100 \ g$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $8 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો સ્થિર છે. જો પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $8 \ rad/s$ ની અચળ કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો સ્પ્રિંગમાં થતા વિસ્તરણ અને તેની મૂળ લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ($:1$ માં)?

$k$ બળ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. આ બે ભાગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવે છે અને $m$ દળના બ્લોકને સંયુક્ત સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. બ્લોક દ્વારા કરવામાં આવતા દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

એક દળને ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યું છે જે $5 Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દોલનના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. દળની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે? [ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 m s^{-2}$]