એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ -hat{i}+3 hat{j} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A=(-1, 3)$,$B=(2, 5)$,અને $C=(a, b)$ છે. લંબકેન્દ્ર $H=(1, 2)$ છે.$AH \perp BC$ હોવાથી,$AH$ નો ઢાળ $(m_{AH})$ અને $BC$ નો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{7}, \frac{17}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A=(-1, 3)$,$B=(2, 5)$,અને $C=(a, b)$ છે. લંબકેન્દ્ર $H=(1, 2)$ છે.$AH \perp BC$ હોવાથી,$AH$ નો ઢાળ $(m_{AH})$ અને $BC$ નો ઢાળ $(m_{BC})$ નો ગુણાકાર $-1$ થાય.$m_{AH} = \frac{2-3}{1-(-1)} = \frac{-1}{2}$.$m_{BC} = \frac{b-5}{a-2}$.$m_{AH} 	imes m_{BC} = -1$ હોવાથી,$\left(\frac{-1}{2}ight) 	imes \left(\frac{b-5}{a-2}ight) = -1 \Rightarrow b-5 = 2(a-2) \Rightarrow b-5 = 2a-4 \Rightarrow 2a-b = -1$ ... $(i)$તે જ રીતે,$BH \perp AC$ હોવાથી,$BH$ નો ઢાળ $(m_{BH})$ અને $AC$ નો ઢાળ $(m_{AC})$ નો ગુણાકાર $-1$ થાય.$m_{BH} = \frac{2-5}{1-2} = \frac{-3}{-1} = 3$.$m_{AC} = \frac{b-3}{a-(-1)} = \frac{b-3}{a+1}$.$m_{BH} 	imes m_{AC} = -1$ હોવાથી,$3 	imes \left(\frac{b-3}{a+1}ight) = -1 \Rightarrow 3b-9 = -a-1 \Rightarrow a+3b = 8$ ... (ii)સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા:$(i)$ પરથી,$b = 2a+1$. (ii) માં મૂકતા: $a + 3(2a+1) = 8 \Rightarrow a + 6a + 3 = 8 \Rightarrow 7a = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{7}$.તેથી $b = 2(\frac{5}{7}) + 1 = \frac{10}{7} + \frac{7}{7} = \frac{17}{7}$.આમ,$(a, b) = \left(\frac{5}{7}, \frac{17}{7}ight)$.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ અને $(2, 0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો:

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનું $y$-અક્ષથી અંતર કેટલું થાય?

$\left( 2, \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \right)$,$\left( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \right)$ અને $\left( 2, -\frac{1}{2} \right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો:

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$,$(5, 2)$ અને $(3, 4)$ હોય,તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module