R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર દડામાં કદ વિદ્યુતભા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગોળાકાર વિદ્યુતભાર વિતરણની અંદર $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ગૌસના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E(r) = \frac{q_{enc}}{4\pi\epsilon_0 r^2}$,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R}{2^{1/3}}$

Vedclass · Answer

(A) ગોળાકાર વિદ્યુતભાર વિતરણની અંદર $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ગૌસના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E(r) = \frac{q_{enc}}{4\pi\epsilon_0 r^2}$,જ્યાં $q_{enc}$ એ $r$ ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર છે.ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q(r) = \int_0^r \rho(r') 4\pi r'^2 dr'$ છે.$\rho(r') = \rho_0 \left[1 - \left(\frac{r'}{R}\right)^3\right]$ મૂકતા:$q(r) = 4\pi\rho_0 \int_0^r \left(r'^2 - \frac{r'^5}{R^3}\right) dr' = 4\pi\rho_0 \left[ \frac{r^3}{3} - \frac{r^6}{6R^3} \right]$.આમ,$E(r) = \frac{4\pi\rho_0}{4\pi\epsilon_0 r^2} \left( \frac{r^3}{3} - \frac{r^6}{6R^3} \right) = \frac{\rho_0}{\epsilon_0} \left( \frac{r}{3} - \frac{r^4}{6R^3} \right)$.મહત્તમ ક્ષેત્ર માટે,$\frac{dE}{dr} = 0$:$\frac{d}{dr} \left( \frac{r}{3} - \frac{r^4}{6R^3} \right) = \frac{1}{3} - \frac{4r^3}{6R^3} = 0$.$\frac{1}{3} = \frac{2r^3}{3R^3} \Rightarrow r^3 = \frac{R^3}{2} \Rightarrow r = \frac{R}{2^{1/3}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module