एक चतुष्फलक का आयतन, जिसकी कोरें hat{i}-lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) एक चतुष्फलक का आयतन जिसकी कोरें $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं, $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दी गई कोरें $\v

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) एक चतुष्फलक का आयतन जिसकी कोरें $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं, $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दी गई कोरें $\vec{a} = \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ हैं।आयतन $2$ है, इसलिए $\frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 2$, जिसका अर्थ है कि $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 12$ है।अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है:$|\det \begin{bmatrix} 1 & -\lambda & 1 \ \lambda & -1 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}| = 12$.सारणिक का विस्तार करने पर:$1(-\lambda - (-1)) -(-\lambda)(\lambda^2 - (-1)) + 1(\lambda - (-1)) = \pm 12$.$(1-\lambda) + \lambda(\lambda^2+1) + (\lambda+1) = \pm 12$.$2 + \lambda^3 + \lambda = \pm 12$.स्थिति $1$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = 12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda - 10 = 0$. $\lambda = 2$ के लिए, $8 + 2 - 10 = 0$ है। अतः $\lambda = 2$ एक हल है।स्थिति $2$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = -12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda + 14 = 0$. इस समीकरण के लिए कोई पूर्णांक हल मौजूद नहीं है।अतः, $\lambda = 2$ है।हमें $|\lambda \hat{i} - 3\lambda \hat{j} + 3\hat{k}| = |2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}|$ ज्ञात करना है।परिमाण $= \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$।

Similar Questions

बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$

यदि $u, v$ और $w$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module