દ્વિઘાત બહુપદી x^{2}+kx+k, k neq 0 ના શૂન્યો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $p(x) = x^{2} + kx + k, k 
eq 0$.શૂન્યો વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ અથવા તેનાથી મોટો હોવો જોઈએ.$D = b^{2} - 4ac = k^{2} - 4k \geq

Vedclass · Accepted Answer

બંને ધન ન હોઈ શકે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $p(x) = x^{2} + kx + k, k 
eq 0$.શૂન્યો વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ અથવા તેનાથી મોટો હોવો જોઈએ.$D = b^{2} - 4ac = k^{2} - 4k \geq 0$.$k(k - 4) \geq 0$.આનો અર્થ એ છે કે $k \in (-\infty, 0] \cup [4, \infty)$. કારણ કે $k 
eq 0$,તેથી $k \in (-\infty, 0) \cup [4, \infty)$.ધારો કે શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે. તો:શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = -k/1 = -k$.શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = k/1 = k$.કિસ્સો $I$: જો $k \in (-\infty, 0)$,તો $k કિસ્સો $II$: જો $k \in [4, \infty)$,તો $k > 0$. ગુણાકાર $\alpha \beta = k > 0$ હોવાથી,બંને શૂન્યો સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. સરવાળો $\alpha + \beta = -k બંને કિસ્સાઓમાં,શૂન્યો ક્યારેય બંને ધન હોઈ શકે નહીં.

દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2}+kx+k, k \neq 0$ ના શૂન્યો:

Similar Questions

જો $2x^3 - x^2 - 2x - 8$ ને $x - 2$ વડે ભાગવામાં આવે,તો ભાગફળ બહુપદી ............ છે.

નીચેના બહુપદીનો ભાગાકાર સંશ્લેષિત ભાગાકારની રીત (synthetic division method) દ્વારા કરો: $p(x) = x^{3} - 3x^{2} - 3x + 1$ ને $x + 1$ વડે ભાગો.

નીચેનાનો જવાબ આપો અને કારણ આપો:
શું દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2}+kx+k$ માટે કોઈ એકી પૂર્ણાંક $k > 1$ માટે સમાન શૂન્યો હોઈ શકે?

સાબિત કરો કે $-6, -\frac{1}{2}$ અને $1$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$ ના શૂન્યો છે. શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module