त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ दोनों रसायनों $C_{1}$ और $C_{2}$ के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ या रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$500$ कार मालिकों की जांच की गई,जिनमें से $400$ के पास कार $A$ थी और $200$ के पास कार $B$ थी,और $50$ के पास कार $A$ और कार $B$ दोनों थीं। क्या यह डेटा सही है?

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A$ पसंद करते हैं,$26$ उत्पाद $B$ पसंद करते हैं और $29$ उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ और $B$ पसंद करते हैं,$12$ लोग उत्पाद $C$ और $A$ पसंद करते हैं,$14$ लोग उत्पाद $B$ और $C$ पसंद करते हैं और $8$ लोग तीनों उत्पाद पसंद करते हैं,तो ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ पसंद करते हैं।

यदि किसी छात्र के संस्थानों $A$, $B$ और $C$ के प्रवेश परीक्षाओं में सफल होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$, $0.5$ और $0.4$ हैं, जबकि $A$ और $B$ दोनों में सफल होने की प्रायिकता $0.3$, $B$ और $C$ दोनों में $0.2$, $A$ और $C$ दोनों में $0.2$, और तीनों में $0.1$ है, तो छात्र के ठीक एक परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता क्या है......

एक महामारी के बारे में एक अध्ययन में,$900$ व्यक्तियों का डेटा एकत्र किया गया था। यह पाया गया कि:
$190$ व्यक्तियों को बुखार के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को खांसी के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को सांस लेने में समस्या के लक्षण थे,
$330$ व्यक्तियों को बुखार या खांसी या दोनों के लक्षण थे,
$350$ व्यक्तियों को खांसी या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$340$ व्यक्तियों को बुखार या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$30$ व्यक्तियों को तीनों लक्षण (बुखार,खांसी और सांस लेने में समस्या) थे।
यदि इन $900$ व्यक्तियों में से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस व्यक्ति को अधिकतम एक लक्षण होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $E$ अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों के समुच्चय को दर्शाता है,$V = \{a, e, i, o, u\}$ और $C$,$E$ में $V$ का पूरक है। तब,चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या (जहाँ अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) जिनमें कम से कम एक अक्षर $V$ से और कम से कम एक अक्षर $C$ से हो,है