एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति अन्य सभी व्यक्तियों के साथ एक बार हाथ मिलाता है,तो कुल हैंडशेक की संख्या क्या होगी?

$MATHEMAGICA$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने क्रमचय (permutations) बनाए जा सकते हैं?

$AAAABBBC$ के सभी अक्षरों के उन क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें सभी $A$ एक $4$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं या सभी $B$ एक $3$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं।

एक छात्र को एक परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

$n$ सज्जनों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

यदि $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ और $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ का अनुपात $2:1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।