એક સમતલમાં n સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી નથી,તેથી $n$ સીધી રેખાઓ $N = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ બિંદુઓ પર છેદે છે.રેખા બનાવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{8}$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી નથી,તેથી $n$ સીધી રેખાઓ $N = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ બિંદુઓ પર છેદે છે.રેખા બનાવવા માટે,આપણને $2$ બિંદુઓની જરૂર છે. આ $N$ બિંદુઓને જોડીને બનતી રેખાઓની કુલ સંખ્યા $^NC_2$ છે.જો કે,આ કુલ સંખ્યામાં મૂળ $n$ રેખાઓનો સમાવેશ થાય છે. દરેક મૂળ રેખા પર $(n-1)$ છેદબિંદુઓ હોય છે. એક મૂળ રેખા પરના આ $(n-1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^{n-1}C_2$ છે. આવી $n$ રેખાઓ હોવાથી,આપણે મૂળ રેખાઓને બાદ કરવી પડશે.નવી રેખાઓની સંખ્યા $^NC_2 - n 	imes ^{n-1}C_2$ છે.$N = \frac{n(n-1)}{2}$ મૂકતા:$= \frac{N(N-1)}{2} - n \frac{(n-1)(n-2)}{2}$$= \frac{\frac{n(n-1)}{2} (\frac{n(n-1)}{2} - 1)}{2} - \frac{n(n-1)(n-2)}{2}$$= \frac{n(n-1)(n^2-n-2)}{8} - \frac{4n(n-1)(n-2)}{8}$$= \frac{n(n-1)(n-2)(n+1) - 4n(n-1)(n-2)}{8}$$= \frac{n(n-1)(n-2)(n+1-4)}{8} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{8}$.

Similar Questions

$9$ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ મળે જેમાં બધા જ અંકો ભિન્ન હોય?

'$LEADING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાથી કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module