એક વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા એ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા જેટલી છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક શિષ્યવૃત્તિ માટે,$2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ ઉમેદવારો પસંદ કરી શકાય છે. જો શિષ્યવૃત્તિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારની પસંદગી કરવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો શિષ્યવૃત્તિ માટે પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહાયકોમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં $2$ તાલીમાર્થીઓ અને $3$ સંશોધન સહાયકો હોવા જોઈએ,તો આ કેટલા અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં બે $C$ સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન હોય?