B_1, B_2, ldots, B_6 लेबल वाले 6 बक्से हैं। प | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X_i$ $i$-वें प्रयास में बक्से $B_1$ में डाली गई गेंदों की संख्या है। प्रत्येक प्रयास में,$D_1$ पर $j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ और $D_2$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5^n}{6^n}\right)+n\left(\frac{5^{n-1}}{6^{n-1}}\right)\left(\frac{1}{6^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $X_i$ $i$-वें प्रयास में बक्से $B_1$ में डाली गई गेंदों की संख्या है। प्रत्येक प्रयास में,$D_1$ पर $j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ और $D_2$ पर $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ आता है। यदि $k=1$ है तो बक्से $B_1$ में $j$ गेंदें डाली जाती हैं,और यदि $k 
eq 1$ है तो $0$ गेंदें डाली जाती हैं। $n$ प्रयासों के बाद $B_1$ में अधिकतम एक गेंद होने के लिए,या तो सभी $n$ प्रयासों में शून्य गेंदें डाली जाएं,या एक प्रयास में ठीक एक गेंद और शेष $n-1$ प्रयासों में शून्य गेंदें डाली जाएं। स्थिति $1$: सभी $n$ प्रयासों में शून्य गेंदें डाली जाएं। यह तब होता है जब प्रत्येक प्रयास में $k 
eq 1$ हो। प्रायिकता $(\frac{5}{6})^n$ है। स्थिति $2$: एक प्रयास में ठीक एक गेंद और शेष में शून्य गेंदें डाली जाएं। यह तब होता है जब एक प्रयास में $j=1$ और $k=1$ हो (प्रायिकता $\frac{1}{6} 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$),और शेष $n-1$ प्रयासों में $k 
eq 1$ हो (प्रायिकता $(\frac{5}{6})^{n-1}$)। चूंकि जिस प्रयास में गेंद डाली जाती है उसके लिए $n$ विकल्प हैं,प्रायिकता $n 	imes \frac{1}{36} 	imes (\frac{5}{6})^{n-1} = n 	imes \frac{5^{n-1}}{6^{n-1}} 	imes \frac{1}{6^2}$ है। कुल प्रायिकता = $(\frac{5}{6})^n + n 	imes \frac{5^{n-1}}{6^{n-1}} 	imes \frac{1}{6^2}$।

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