એક રૂમમાં $9$ ખુરશીઓ છે જેના પર $6$ વ્યક્તિઓને બેસાડવાની છે. જેમાંથી એક મહેમાન છે જેને એક ચોક્કસ ખુરશી પર જ બેસવાનું છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે?

$223355888$ સંખ્યાના અંકોની ફરી ગોઠવણી કરીને નવ અંકની કેટલી ભિન્ન સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી તમામ અયુગ્મ અંકો યુગ્મ સ્થાન પર આવે?

જો $a$ એ $x + 2$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ $x$ વસ્તુઓને $11$ ના જૂથમાં લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $x - 11$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેથી $a = 182bc$ થાય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

અંકો $0, 1, 2, 3, 4, 5$ નો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) $4321$ થી મોટી હોય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો.

"$UDAYPUR$" શબ્દના અક્ષરોને અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન રીતે તમામ શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે છે. "$UDAYPUR$" શબ્દનો ક્રમ (rank) શોધો:

$3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $100$ થી મોટી અને $5$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?