एक समतल में $16$ बिंदु हैं,जिनमें से $8$ बिंदु एक ही रेखा पर स्थित हैं,शेष कोई भी तीन बिंदु एक रेखा पर नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$XY$-समतल में पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु $(x, y)$ जो $0 \leq x \leq 4$ और $0 \leq y \leq 4$ को संतुष्ट करते हैं,उनके शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है?

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?

बिंदु $A$ से $D$ तक सबसे छोटे पथों की संख्या (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है:

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन $8$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?