एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या $N$ है,तो $N=$

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसमें ...... भुजाएँ होंगी।

यदि $n$ भुजाओं वाले एक बहुभुज में $275$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान क्या है?

$15$ रेखाएँ एक बिंदु $P$ पर संगामी हैं। एक रेखा $L$ जो $P$ से होकर नहीं गुजरती है,सभी $15$ रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है और उनके साथ त्रिभुज बनाती है। तो $L$ को अपनी एक भुजा के रूप में रखने वाले त्रिभुजों की संख्या है

रेखाएँ $L_1, L_2, \ldots, L_{20}$ भिन्न हैं। $n=1, 2, 3, \ldots, 10$ के लिए,सभी रेखाएँ $L_{2n-1}$ एक-दूसरे के समांतर हैं और सभी रेखाएँ $L_{2n}$ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। समुच्चय $\{L_1, L_2, \ldots, L_{20}\}$ से रेखाओं के युग्मों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजा $AB$ पर,$A$ और $B$ को छोड़कर,$5$ बिंदु $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ हैं। इसी प्रकार,भुजा $BC$ पर $6$ बिंदु $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ और भुजा $CA$ पर $7$ बिंदु $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ हैं। बिंदुओं $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है: