एक बगीचे में 50 सेब के पेड़ हैं। प्रत्येक पेड | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $x$ अतिरिक्त पेड़ लगाए जाते हैं।पेड़ों की कुल संख्या $(50 + x)$ हो जाती है।प्रति पेड़ उत्पादन $(800 - 10x)$ हो जाता है।कुल उत्पादन $P

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$15$

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(C) मान लीजिए कि $x$ अतिरिक्त पेड़ लगाए जाते हैं।पेड़ों की कुल संख्या $(50 + x)$ हो जाती है।प्रति पेड़ उत्पादन $(800 - 10x)$ हो जाता है।कुल उत्पादन $P(x)$ पेड़ों की संख्या और प्रति पेड़ उत्पादन का गुणनफल है:$P(x) = (50 + x)(800 - 10x)$$P(x) = 40000 - 500x + 800x - 10x^2$$P(x) = -10x^2 + 300x + 40000$उत्पादन को अधिकतम करने के लिए,हम अवकलज $P'(x)$ ज्ञात करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$P'(x) = \frac{d}{dx}(-10x^2 + 300x + 40000) = -20x + 300$$P'(x) = 0$ रखने पर:$-20x + 300 = 0$$20x = 300$$x = 15$यह सत्यापित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं:$P''(x) = -20$चूंकि $P''(x) < 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = 15$ पर अधिकतम है।

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