ચાર મશીનો છે અને તે જાણીતું છે કે તેમાંથી બરાબર બે મશીનો ખામીયુક્ત છે. બંને ખામીયુક્ત મશીનોની ઓળખ ન થાય ત્યાં સુધી તેમને એક પછી એક, યાદચ્છિક ક્રમમાં તપાસવામાં આવે છે. તો, માત્ર બે પરીક્ષણોની જરૂર પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક લંબવૃત્ત (ellipse) એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળની અંદર એક બિંદુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ બિંદુ લંબવૃત્તની બહાર હોય તેની સંભાવના $2/3$ હોય,તો લંબવૃત્તની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$. જો તમામ $x \in R$ માટે $ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0$ હોય તેની સંભાવના $m/n$ હોય, જ્યાં $gcd(m, n) = 1$, તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $n$ ધન પૂર્ણાંકો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે અને તેમનો ગુણાકાર કરવામાં આવે,તો ગુણાકારનો છેલ્લો અંક $2, 4, 6$ અથવા $8$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

એક સેમ્પલ સ્પેસની ત્રણ ઘટનાઓ $A$, $B$ અને $C$ માટે, $P(\text{exactly one of } A \text{ or } B \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } B \text{ or } C \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } C \text{ or } A \text{ occurs}) = \frac{1}{4}$ છે. જો ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે બનવાની સંભાવના $\frac{1}{16}$ હોય, તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી છે?