एक दिए गए रेडियोधर्मी पदार्थ के तीन टुकड़े है | vedclass

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Question

(A) किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $A$ को $A = \lambda N$ द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है और $N$ समय $t$ पर मौजूद रेडियोधर

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$1 : 2 : 3$

Vedclass · Answer

(A) किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $A$ को $A = \lambda N$ द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है और $N$ समय $t$ पर मौजूद रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या है।समय $t$ पर नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ होती है।इसलिए, समय $t$ पर सक्रियता $A(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = A_0 e^{-\lambda t}$ होती है, जहाँ $A_0$ प्रारंभिक सक्रियता है।चूंकि तीनों टुकड़े एक ही रेडियोधर्मी पदार्थ के हैं, इसलिए उनका क्षय नियतांक $\lambda$ समान है।यदि प्रारंभिक सक्रियता $A_{01}, A_{02}, A_{03}$ का अनुपात $1 : 2 : 3$ है, तो किसी भी बाद के समय $t$ पर, सक्रियता $A_1(t) = A_{01} e^{-\lambda t}$, $A_2(t) = A_{02} e^{-\lambda t}$, और $A_3(t) = A_{03} e^{-\lambda t}$ होगी।समय $t$ पर उनकी सक्रियता का अनुपात $A_1(t) : A_2(t) : A_3(t) = (A_{01} e^{-\lambda t}) : (A_{02} e^{-\lambda t}) : (A_{03} e^{-\lambda t}) = A_{01} : A_{02} : A_{03} = 1 : 2 : 3$ होगा।अतः, अनुपात समय के साथ स्थिर रहता है।

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