R और nR त्रिज्या वाले दो छल्ले (rings) एक ही | vedclass

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Question

(D) माना प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है। छल्ले का द्रव्यमान $M = \lambda 	imes (2\pi r)$ होता है।$R$ त्रिज्या वाले पहले छल्ले के लिए,द्रव्यम

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$2$

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(D) माना प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है। छल्ले का द्रव्यमान $M = \lambda 	imes (2\pi r)$ होता है।$R$ त्रिज्या वाले पहले छल्ले के लिए,द्रव्यमान $M_1 = \lambda (2\pi R)$ है। जड़त्व आघूर्ण $I_1 = M_1 R^2 = \lambda (2\pi R) R^2 = 2\pi \lambda R^3$ है।$nR$ त्रिज्या वाले दूसरे छल्ले के लिए,द्रव्यमान $M_2 = \lambda (2\pi nR) = n M_1$ है। जड़त्व आघूर्ण $I_2 = M_2 (nR)^2 = (n M_1) (n^2 R^2) = n^3 M_1 R^2 = n^3 I_1$ है।दिया गया अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{8}$ है।$I_2 = n^3 I_1$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{I_1}{n^3 I_1} = \frac{1}{n^3} = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$n^3 = 8$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

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