એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

$1, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$TABLE$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને ક્રમચય કરવામાં આવે છે અને આ રીતે બનેલા અક્ષરોના શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો $TABLE$ શબ્દનો ક્રમ $BLATE$ શબ્દના ક્રમથી ગણતા કેટલો થાય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે આ પ્રશ્નપત્રમાંથી કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય અને દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવો ફરજિયાત હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય, તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

$1! + 2! + 3! + \dots + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.