दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

$x+y \leq 10, 5x+3y \geq 15, x \leq 6, x, y \geq 0$ के अधीन $z=x+y$ का अधिकतम मान,

चित्र में दर्शाए गए सुसंगत क्षेत्र $OCDBO$ के लिए,उद्देश्य फलन $z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक हवाई जहाज अधिकतम $250$ यात्रियों को ले जा सकता है। प्रत्येक एक्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $Rs \ 1500$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $Rs \ 900$ का लाभ होता है। एयरलाइन एक्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $30$ सीटें आरक्षित करती है। हालाँकि, कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री एक्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। मान लीजिए $x_1$ एक्जीक्यूटिव क्लास के यात्रियों की संख्या है और $x_2$ इकोनॉमी क्लास के यात्रियों की संख्या है। एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ तैयार करें।

$z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान, $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$ और $x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत, किस बिंदु पर प्राप्त होता है:

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ के लिए,बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ के अंतर्गत अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?