બે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:

થી/સુધી	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $X$ અને $Y$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $X$ ના દરેક પેકેટ ($30 \ g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Y$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહાર માટે ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ કયા છે?

શરતો $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z = 9x + 13y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે ગોડાઉન $A$ અને $B$ ની અનાજ સંગ્રહ ક્ષમતા અનુક્રમે $100$ ક્વિન્ટલ અને $50$ ક્વિન્ટલ છે. તેઓ $3$ રેશનની દુકાનો $D, E$ અને $F$ ને પુરવઠો પૂરો પાડે છે,જેમની જરૂરિયાત અનુક્રમે $60, 50$ અને $40$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉનથી દુકાનો સુધીના પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહનનો ખર્ચ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહન ખર્ચ (રૂપિયામાં)
થી/સુધી $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે પુરવઠો કેવી રીતે મોકલવો જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,તો સંબંધિત અસમતાઓ કઈ છે?