$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધોની સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે:

એક રમકડાની કંપની બે પ્રકારની ઢીંગલીઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. બજાર સંશોધન અને ઉપલબ્ધ સંસાધનો સૂચવે છે કે સાપ્તાહિક સંયુક્ત ઉત્પાદન સ્તર $1200$ ઢીંગલીથી વધુ ન હોવું જોઈએ અને $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ $A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ કરતા વધુમાં વધુ અડધી છે. વધુમાં,$A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન સ્તર $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓના ઉત્પાદન કરતા ત્રણ ગણાથી વધુમાં વધુ $600$ એકમો જેટલું વધી શકે છે. જો કંપની $A$ અને $B$ ઢીંગલીઓ પર અનુક્રમે $Rs. 12$ અને $Rs. 16$ નો નફો કરતી હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે સાપ્તાહિક કેટલી ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

હેતુ વિધેય $Z = 4 x_1 + 5 x_2$,શરતો $2 x_1 + x_2 \geq 7$,$2 x_1 + 3 x_2 \leq 15$,$x_2 \leq 3$,$x_1, x_2 \geq 0$ માટે ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

અસમતાઓ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,$x_{1}, x_{2} \geq 0$ શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે?

આપેલ આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર અમુક અસમતાઓ માટેનો ઉકેલ ગણ છે. આ સિસ્ટમ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખીય પ્રતિબંધોને આધીન વિધેય $z=10x+25y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.