બે પ્રકારના ખાતર $F_{1}$ અને $F_{2}$ છે. $F_{1}$ માં $10\%$ નાઈટ્રોજન અને $6\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે અને $F_{2}$ માં $5\%$ નાઈટ્રોજન અને $10\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે. જમીનની સ્થિતિ તપાસ્યા પછી,ખેડૂતને જાણવા મળે છે કે તેને તેના પાક માટે ઓછામાં ઓછા $14\,kg$ નાઈટ્રોજન અને $14\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડની જરૂર છે. જો $F_{1}$ ની કિંમત $Rs\,6/kg$ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs\,5/kg$ હોય,તો ન્યૂનતમ ખર્ચે પોષક તત્વોની જરૂરિયાત પૂરી કરવા માટે દરેક પ્રકારના ખાતરનો કેટલો ઉપયોગ કરવો જોઈએ તે નક્કી કરો. ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5\, \text{કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3\, \text{કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે, જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3\, \text{કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1\, \text{કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં, ફેક્ટરી પાસે $42\, \text{કલાક}$ થી વધુ મશીનનો સમય અને $24\, \text{કલાક}$ થી વધુ કારીગરનો સમય ઉપલબ્ધ નથી. જો ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરતી હોય, તો કેટલા રેકેટ અને બેટ બનાવવા જોઈએ?

$z=x+y$ ને મહત્તમ કરવા માટેની $L$.$P$.$P$.,જેની શરતો $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ અને $x, y \geq 0$ છે,તે:

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

આપેલ આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર અસમતાઓ માટે ઉકેલ ગણ છે. આ તંત્ર દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ પ્રતિબંધોને આધીન વિધેય $z=4x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક ખેડૂત પશુ આહારની બે બ્રાન્ડ $P$ અને $Q$ ને મિશ્રિત કરે છે. બ્રાન્ડ $P$,જેની કિંમત $Rs. 250$ પ્રતિ બેગ છે,તેમાં પોષક તત્વ $A$ ના $3$ એકમો,તત્વ $B$ ના $2.5$ એકમો અને તત્વ $C$ ના $2$ એકમો છે. બ્રાન્ડ $Q$,જેની કિંમત $Rs. 200$ પ્રતિ બેગ છે,તેમાં પોષક તત્વ $A$ ના $1.5$ એકમો,તત્વ $B$ ના $11.25$ એકમો અને તત્વ $C$ ના $3$ એકમો છે. પોષક તત્વો $A, B$ અને $C$ ની ન્યૂનતમ જરૂરિયાત અનુક્રમે $18$ એકમો,$45$ એકમો અને $24$ એકમો છે. મિશ્રણની પ્રતિ બેગ ન્યૂનતમ કિંમત મેળવવા માટે દરેક બ્રાન્ડની કેટલી બેગ મિશ્રિત કરવી જોઈએ? મિશ્રણની પ્રતિ બેગ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?