એક ચેસ ટુર્નામેન્ટમાં બે મહિલાઓ કેટલાક પુરુષો સાથે ભાગ લઈ રહી છે. દરેક સહભાગીએ અન્ય દરેક સહભાગી સાથે બે રમતો રમી. પુરુષોએ પોતાની વચ્ચે રમેલી રમતોની સંખ્યા એ પુરુષોએ મહિલાઓ સાથે રમેલી રમતોની સંખ્યા કરતા $66$ વધારે છે. તો ટુર્નામેન્ટમાં કુલ સહભાગીઓની સંખ્યા શોધો.

$\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ પર અનુક્રમે $3, 4, 5$ ભિન્ન બિંદુઓ (શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ સિવાય) પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ પસંદ કરેલા બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં $275$ વિકર્ણો હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

$6$ ભિન્ન રંગના કાચના મણકામાંથી $4$ મણકા અને $5$ ભિન્ન રંગના ધાતુના મણકામાંથી $4$ મણકા પસંદ કરીને કેટલા હાર (necklace) બનાવી શકાય?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ (બિંદુ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓ સિવાય) એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો સીધી રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નિયમિત ષટ્કોણના છ શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?