$1, 2$ અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો સમતલમાં એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $C: x^2+y^2=4$ અને $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ બે વર્તુળો છે. જો $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ કે જેથી વર્તુળો $C$ અને $C^{\prime}$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે $\mathbb{R}-[a, b]$ હોય,તો બિંદુ $(8a+12, 16b-20)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે:

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?