तीन संकेंद्रित गोलीय कोशों की त्रिज्याएँ a, b | vedclass

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Question

(D) किसी भी कोश पर स्थित बिंदु पर विभव सभी कोशों के कारण उत्पन्न विभव का योग होता है। $r$ त्रिज्या और $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व वाले कोश पर आवेश $q

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$V_C = V_A 
eq V_B$

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(D) किसी भी कोश पर स्थित बिंदु पर विभव सभी कोशों के कारण उत्पन्न विभव का योग होता है। $r$ त्रिज्या और $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व वाले कोश पर आवेश $q = 4\pi r^2 \sigma$ होता है।अतः,$q_A = 4\pi a^2 \sigma$,$q_B = -4\pi b^2 \sigma$,और $q_C = 4\pi c^2 \sigma$.विभव इस प्रकार हैं:$V_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{a} + \frac{q_B}{b} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + c]$$V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{b} + \frac{q_B}{b} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2}{b} - b + c]$$V_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{c} + \frac{q_B}{c} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2 - b^2}{c} + c]$दिया गया है $c = a + b$,इसलिए $c - b = a$ और $c - a = b$. साथ ही $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = (a - b)c$.$V_A$ में $c = a + b$ रखने पर: $V_A = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + (a + b)] = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$.$V_C$ में $c = a + b$ रखने पर: $V_C = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{(a - b)c}{c} + c] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + a + b] = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$.अतः,$V_A = V_C = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$ और $V_B = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2}{b} + a]$,इसलिए यह स्पष्ट है कि $V_A = V_C 
eq V_B$.

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